Qué es y para qué sirve una integral?
gráficamente la integral representa el área bajo
la curva de la función en cuestión (o el volúmen o el equivalente n-dimensional
que corresponda). Pero decir "la integral sirve para calcular un
área/volúmen" da muy poca idea de su real utilidad
¿Cómo calcularíais el área de la siguiente
gráfica?
Si intentáis buscar alguna forma geométrica cuyo
cálculo del área conozcáis y se adapte perfectamente a la función, estáis
perdiendo el tiempo. Necesitáis otra alternativa, aunque no sea exacta, por
ejemplo formar rectángulos (cuya área conocemos) de diferentes tamaños que se
adapten lo máximo posible a la gráfica:
De esta manera, podríamos hacer un cálculo
aproximado del área, pero no sería exacto. Para un ejercicio de matemáticas no
está mal, pero si de la exactitud de tus cálculos dependen los cimientos de un
edificio o la resistencia de un puente, mejor no dejar mucho margen de
error ¿Cómo conseguimos un cálculo más exacto? Si
observáis la figura, cuantos más rectángulos utilicemos, más se aproximará el
área de todos estos rectángulos al área de la gráfica. Si tomamos infinitos
rectángulos, estaremos hallando la integral de esa función y por tanto su área.
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