derivada

¿Qué es y para que sirve una derivada?:

1º IMAGINA: tienes que trasladar un carro por estas escaleras hacia arriba 

Dispones de unos tablones que irás poniendo de peldaño a peldaño

Si establecemos el ángulo entre el tablero y la horizontal , vemos que el ángulo se va reduciendo a medida que vamos avanzando a lo largo de los tablones. Se dice que el coeficiente director de la pendiente va reduciéndose.

Por ejemplo, en el punto 6, o 7, o 8, y 9 (el tablero azul) tenemos una pendiente con un coeficiente director de ¼ ya que tiene que recorrer 4 unidades de medida (la profundidad de la escalera) para subir 1 unidad en el punto 10 (altura de la escalera) . La pendiente es la división de lo que ha subido (1 punto) sobre lo que ha avanzado (4 unidades), es decir la pendiente es de 1/4= 0,25 (es lo que se llama el coeficiente director de la recta). La pendiente del tablero amarillo, es de 0,2, ya que hay que recorrer 5 para subir 1. Si, por ejemplo en este mismo punto, en lugar de una unidad se subiese 10 unidades ¿Cuál sería la pendiente en este caso? La pendiente en ese caso sería de 10/5= 2.

La derivada nos muestra la evolución de la inclinación de los tablones a lo largo del trayecto nos muestra la evolución de la pendiente, en cada punto de los tablones, a lo largo de la curva.

Así que si remplazamos todos esos tablones por una solo tablero flexible que se posiciona sobre la escalera y escribiríamos una función continua f(x) que nos indicaría por cada punto que avanzamos en que punto de la altura nos encontramos. Mientras que la derivada sería una función f’(x) derivada de la anterior función que ya no nos da la altura sino que nos dice de cuánto cambia aquella función primitiva y la pendiente que tiene en cada punto del tablero flexible.

Los matemáticos dicen que la derivada es la función f’(x) que da la tangente en cada punto de la curva f(x)

 ¿Para qué sirve entonces la derivada? La derivada permite ver, a través de la pendiente en todo punto de la curva, la evolución o el cambio de muchos fenómenos físicos. Permite calcular los puntos clave ahí donde la pendiente es 0 (máximos y mínimos) para buscar los óptimos por ejemplo. Permite hacer otros muchos cálculos asociados a este hecho de la pendiente de la tangente en cada punto de la curva. En física, electricidad, electrónica, en química, permite estudiar muchos fenómenos evolutivos asociados como la velocidad, la aceleración, los flujos, las acumulaciones.