integral

Qué es y para qué sirve una integral?

gráficamente la integral representa el área bajo la curva de la función en cuestión (o el volúmen o el equivalente n-dimensional que corresponda). Pero decir "la integral sirve para calcular un área/volúmen" da muy poca idea de su real utilidad

 ¿Cómo calcularíais el área de la siguiente gráfica?

Si intentáis buscar alguna forma geométrica cuyo cálculo del área conozcáis y se adapte perfectamente a la función, estáis perdiendo el tiempo. Necesitáis otra alternativa, aunque no sea exacta, por ejemplo formar rectángulos (cuya área conocemos) de diferentes tamaños que se adapten lo máximo posible a la gráfica:

De esta manera, podríamos hacer un cálculo aproximado del área, pero no sería exacto. Para un ejercicio de matemáticas no está mal, pero si de la exactitud de tus cálculos dependen los cimientos de un edificio o la resistencia de un puente, mejor no dejar mucho margen de error ¿Cómo conseguimos un cálculo más exacto? Si observáis la figura, cuantos más rectángulos utilicemos, más se aproximará el área de todos estos rectángulos al área de la gráfica. Si tomamos infinitos rectángulos, estaremos hallando la integral de esa función y por tanto su área.

derivada

¿Qué es y para que sirve una derivada?:

1º IMAGINA: tienes que trasladar un carro por estas escaleras hacia arriba 

Dispones de unos tablones que irás poniendo de peldaño a peldaño

Si establecemos el ángulo entre el tablero y la horizontal , vemos que el ángulo se va reduciendo a medida que vamos avanzando a lo largo de los tablones. Se dice que el coeficiente director de la pendiente va reduciéndose.

Por ejemplo, en el punto 6, o 7, o 8, y 9 (el tablero azul) tenemos una pendiente con un coeficiente director de ¼ ya que tiene que recorrer 4 unidades de medida (la profundidad de la escalera) para subir 1 unidad en el punto 10 (altura de la escalera) . La pendiente es la división de lo que ha subido (1 punto) sobre lo que ha avanzado (4 unidades), es decir la pendiente es de 1/4= 0,25 (es lo que se llama el coeficiente director de la recta). La pendiente del tablero amarillo, es de 0,2, ya que hay que recorrer 5 para subir 1. Si, por ejemplo en este mismo punto, en lugar de una unidad se subiese 10 unidades ¿Cuál sería la pendiente en este caso? La pendiente en ese caso sería de 10/5= 2.

La derivada nos muestra la evolución de la inclinación de los tablones a lo largo del trayecto nos muestra la evolución de la pendiente, en cada punto de los tablones, a lo largo de la curva.

Así que si remplazamos todos esos tablones por una solo tablero flexible que se posiciona sobre la escalera y escribiríamos una función continua f(x) que nos indicaría por cada punto que avanzamos en que punto de la altura nos encontramos. Mientras que la derivada sería una función f’(x) derivada de la anterior función que ya no nos da la altura sino que nos dice de cuánto cambia aquella función primitiva y la pendiente que tiene en cada punto del tablero flexible.

Los matemáticos dicen que la derivada es la función f’(x) que da la tangente en cada punto de la curva f(x)

 ¿Para qué sirve entonces la derivada? La derivada permite ver, a través de la pendiente en todo punto de la curva, la evolución o el cambio de muchos fenómenos físicos. Permite calcular los puntos clave ahí donde la pendiente es 0 (máximos y mínimos) para buscar los óptimos por ejemplo. Permite hacer otros muchos cálculos asociados a este hecho de la pendiente de la tangente en cada punto de la curva. En física, electricidad, electrónica, en química, permite estudiar muchos fenómenos evolutivos asociados como la velocidad, la aceleración, los flujos, las acumulaciones. 

entrevista

Entrevista a Avaro Alcalá Galiano (farmacéutico):

-¿qué carrera estudiaste?
- estudié farmacia.
- ¿cuando estudiaste tu carrera?
- en el año 1972
- ¿en que universidad?
- en la universidad complutense de Madrid.
- ¿cuál era tu asignatura favorita?
- química.
- ¿has ejercido como farmacéutico alguna vez en tu vida?
- no
- ¿qué fue lo que te empujo a hacer esa carrera?
- porque en ese momento tenia muchas salidas.
- ¿cuanto tiempo duró tu carrera?
- 6 años.
- ¿te pareció complicada tu carrera?
- si.
- ¿cuál es la cosa que mas has utilizado en la vida cotidiana  que hayas aprendido en la universidad?
- la organización y el espíritu de sacrificio.
- ¿cómo has enfocado tu carrera en el trabajo?
- no he utilizado mi carrera para el trabajo.
- ¿de que ejerces actualmente?
- trabajo en el sector de la hostelería.
-¿te habría gustado estudiar otra carrera?
- no, estoy contento con lo que estudié.
-¿ y haber tenido otro trabajo?
- he tenido muchos trabajos a lo largo de mi vida y estoy contento con mi trabajo actual.